
Обязан своей карьерой связям с влиятельными чекистами. Его близкие — жена и брат — продолжают дело: занимаются бизнесом с силовиками и семьями депутатов.
Выходец из Таджикистана, Рахимов в начале 80-х учился в Горном институте (ныне университете) в Ленинграде. Одновременно с ним там же учился и работал комендантом общежития, где, по всей видимости, жил Рахимов, Владимир Литвиненко. Потом Литвиненко возглавит университет — в том числе благодаря своим связям с КГБ (двое знакомых ректора рассказывали, что в 80-х Литвиненко попался на хищении материальных ценностей в общежитии и в обмен на приостановку расследования стал информатором «конторы»). Как минимум с 90-х, Рахимов обязан своей карьерой Литвиненко, а также видным петербургским чекистам — Игорю Сечину и Виктору Черкесову
.
В начале 2000-х Рахимова подозревали в растрате бюджетных средств, но наказания не последовало. Его тогда же обвиняли в тайном обладании израильским гражданством, но и тут расследования не было. В СМИ также писалось о возможных связях Азимова с наркотрафиком из родного для него Таджикистана. В 2002 году Азимов стал сенатором от Республики Коми, но через год был отозван из-за «интриг между тогдашним главой региона Владимиром Торлоповым, Сечиным и Черкесовым»
. В Коми сильны интересы нефтяников, которых при президенте Путине курировал Сечин. Торлопов позже будет приговорен к тюремному сроку.
После первого похода в парламент Рахимов работал в окружении различных высокопоставленных чекистов — в Госнаркоконтроле (несмотря на обвинения в связях с наркобизнесом), когда его руководителем был Черкесов, а потом советником главы «Ростеха» Сергея Чемезова (бывший офицер КГБ, приятель Путина по службе в ГДР). В 2016 году Рахимов стал депутатом Госдумы от «Единой России». У жены Азимова есть бизнес с фондом Максима Викторова, который тоже был чекистом, а теперь занимается решением множества деликатных вопросов для людей из круга Путина. Например, именно Викторов помогал Аркадию и Борису Ротенбергам уберечь от санкций активы за границей
Cупруге депутата Елене Азимовой принадлежат три участка общей площадью 46 соток на Рублевке в поселке Серебряные ключи. В 2020 году стоимость только земли здесь оценивалась в 158 млн руб. На этой земле стоят два жилых дома общей площадью более 1800 кв.м. Также ей принадлежит квартира в первом в Москве «элитном жилом доме», построенном еще в 90-е по адресу Вересаева, 6, где живет много известных людей, в том числе, семья депутата Бекхана Агаева. Ее стоимость — около 85 млн руб. У сына депутата Азиза Азимова есть квартира на Плющихе в центре Москвы за 400 млн руб. У брата Бахтияра Азимова — квартира в Большом Харитоньевском переулке в центре Москвы стоимостью около 60 млн руб.

Супруга депутата Елена Азимова — соучредитель научно-технического центра «Форум-НТ», вторым владельцем которого является «Фонд инвестиционных программ» под руководством Максима Викторова. Викторов в прошлом служил в КГБ, был советником министра обороны Анатолия Сердюкова, а сейчас входит в президиум Российской ассоциации содействия науке вместе с Марией Воронцовой, дочерью Путина. Знакомые Викторова
описывают его фразой «большой решальщик».
Помимо этого, Азимова до 2022 года имела общий бизнес в сфере недвижимости с Алисой Гаджиевой, сестрой депутата Госдумы Руслана Гаджиева, а также работала в девелоперской компании «Группа ЛСР» бизнесмена Андрея Молчанова, отчим которого в прошлом работал с Путиным
.

В конце 2020 года Бахтияр Азимов стал владельцем занимающейся куплей-продажей недвижимости компании «Запад Инвест». Директором компании был Гаджиев Муслим Олегович, — возможно, родственник депутата Руслана Гаджиева, с сестрой которого вела бизнес Елена Азимова, жена Рахима.