
Чиновник в первом поколении, выходец из силовиков (бывший прокурор со связями в госбезопасности), первых карьерных успехов добился еще в советское время. Сын работал на связанного с Кремлем олигарха.
Родители Козака работали в колхозе под Винницей (Украинская ССР). Срочную службу проходил в спецназе ГРУ, что, как говорит его знакомый, потом помогло молодому парню поступить на юрфак Ленинградского университета (там до него учился Путин). В 80-е работал прокурором в Ленинграде. По должности в полномочия Козака входил «прокурорский надзор за органами госбезопасности», что на практике означало его тесное взаимодействие с КГБ. В 90-х благодаря протекции своего бывшего научного руководителя Анатолия Собчака, Козак пришел на службу в городское правительство, где сошелся с Путиным. Работал в мэрии Петербурга до 1999 года, позже — на различных должностях в АП и правительстве. Как описывает бывший коллега и знакомый Козака, Путин ценит того «за умение гаркнуть и зыркнуть», но все должности, которые занимал Козак, «лишены особого смысла» (он курировал административную реформу (провалилась), урегулирование в Приднестровье (провалилось), контроль за подготовкой к Олимпиаде (закончась скандалами) и т.д). Перед началом вторжения в Украину в 2022 году Козак курировал переговоры с Киевом (опять же провалились).
Козак, судя по ряду свидетельств, был среди тех в российской верхушке, кто выражал сомнения в эффективности военных действий против Украины. Правда, первые подобные инсайды источники различных СМИ (в том числе и «Проекта») начали распространять только в середине 2025 года, спустя три с лишним года с начала войны. Как бы то ни было в сентябре 2025 года Козак лишился своего поста в Кремле — «по собственному желанию».
В распоряжении семьи Козака находятся два особняка на Рублевском шоссе в Архангельском — один оформлен на жену Козака Наталию Квачеву, а в соседний дом заказывает еду его дочь Варвара Козак. Дома в этом месте сейчас продаются более чем за полмиллиарда рублей, когда чиновник в среднем зарабатывал лишь несколько миллионов, максимум — пару десятков миллионов рублей в год.
В Архангельском семья Козака соседствует с Германом Грефом. Также с главой Сбера она соседствовала по ЖК «Рочдельская, 12» (неформальное название — «Правительственный дом»). Впрочем, в этом элитном ЖК бесплатно получали квадратные метры многие «нуждающиеся» в них чиновники.
Сын Козака Алексей пользуется квартирой в ЖК «Clerkenwell House» на Комсомольском проспекте в Москве. Стоимость квартир в этом доме достигает 200 млн руб. Кроме того у семьи есть квартира на Патриарших прудах.

После окончания вуза работал в Министерстве регионального развития
. Именно это министерство полгода возглавлял его отец в 2008 году. Позже получил работу в «ВТБ Капитале» — инвестиционной дочке государственного ВТБ.
Сейчас он советник гендиректора, глава российского представительства швейцарской компании Züblin Immobilien Holding (принадлежала олигарху Виктору Вексельбергу).

В конце 90-х получала доход в Министерстве по налогам и сборам, которым тогда руководил Георгий Боос. Вслед за ним она перешла Госдуму, где в первой половине «нулевых» была замруководителя аппарата комитета Госдумы по кредитным организациям и финансовым рынкам. Знакомый Козака называет его супругу «бывшей помощницей Бооса», благодаря чему она и познакомилась с будущим мужем. С 2005 года занимается адвокатской деятельностью, в том числе в «Юридической фирме „ЮСТ“, которую основал видный единорос и советник председателя Госдумы Владимир Плигин.