
Политическую карьеру сделал благодаря дружбе со спикером Госдумы Вячеславом Володиным. Депутат приходится кумом члену Совета федерации, его жена работает в компании, связанной с другим депутатом Госдумы, сват — менеджер в Минцифре, а зять — атташе в МИДе.
Родился в Таштаголе (Кемеровская область) в семье шахтера. По образованию — горный инженер. Работал на шахте «Есаульская», где в конце 80-х стал председателем профкома. На эту должность Неверова выдвинул начальник его участка — Сергей Лисин, отец миллиардера Владимира Лисина. Поднялся по профсоюзной линии в период массовых шахтерских забастовок в 90-е: стал зампредом организации, объединившей профсоюзы Кемеровской области, а также одним из инициаторов движения «Шахтеры России», участвовал в комиссиях Госдумы по кризису угольной отрасли.
С 1999 года — депутат Госдумы. Баллотировался с подачи тогдашнего губернатора Кузбасса Амана Тулеева. Уже через два года решил составить конкуренцию Тулееву на губернаторских выборах, но безуспешно. В дальнейшем вступил в партию «Единая Россия» и начал стремительный карьерный рост внутри партийных структур. В 2011 году стал секретарем президиума генсовета партии, а еще через пять лет возглавил генсовет, сменив на этой позиции Вячеслава Володина. Долгое время занимал пост вице-спикера Госдумы. В 2024 году года был вынужден освободить это кресло для бывшего вице-премьера Виктории Абрамченко.
И в партии, и в Госдуме Неверов считается ближайшим соратником Володина. Кроме деловых, их связывают и соседские отношения: на Неверова и членов его семьи записано огромное домовладение в истринском кооперативе «Сосны», прямо по соседству с усадьбой самого Володина. Кооператив «Сосны» Володин учредил в 2003 году вместе с депутатом Госдумы Константином Косачевым и тогдашними помощниками президента Путина Сергеем Самойловым и Сергеем Ястржембским. Там построили свои дома также и ближайшие соратники Володина. О кооперативе стало известно в 2013 году после расследования Алексея Навального. Неверов, который после работы на шахте фактически всю дальнейшую жизнь провел на госслужбе, объяснял появление роскошного имения тем, что вложил в стройку свои накопления и деньги от продажи «двушки» в Кемерово, а недостающую сумму добавила его теща-пенсионерка из собственных сбережений.
У семьи Неверова есть поместье в Истринском районе Подмосковья по соседству со спикером Госдумы Вячеславом Володиным. Только землю под ним расследователи в 2013 году оценивали в 90 млн рублей. Есть у Неверова и усадьба в деревне Домашенка в близкой Володину Смоленской области
, куда Неверов прилетает на вертолете. А своей дочери, Ангелине Неверовой, депутат купил просторную квартиру на ул. Щукинской в Москве.

Жена депутата получала доход
в «Группе компаний «Антей», владельцем и гендиректором которой является муж депутата Госдумы Аллы Поляковой — Вадим Новожилов. Компании группы «Антей» в последние 20 лет регулярно зарабатывали госконтракты на поставку текстильных изделий и продовольствия в силовые ведомства, строительство и ремонт объектов в Московской области. Общая сумма выигранных тендеров только по открытым данным — около 15 млрд рублей.
А ведь еще в 2009 году Ольга Неверова получала кредит в банке как сотрудник на испытательном сроке аппарата Госдумы
.

Кум депутата, крестный отец его приемного сына Глеба Неверова — известный спортсмен и член Совета федерации. Подробнее о нем тут.

Сват депутата, свекор его дочери Ангелины Неверовой, работает менеджером в «Российской телевизионной и радиовещательной сети». Это госпредприятие, «дочка» Минцифры, которая отвечает за техническое обеспечение эфирного вещания.

Зять депутата, муж его дочери Ангелины Неверовой, работает атташе в азиатском департаменте МИДа. На эту работу он попал вскоре после женитьбы на дочери Неверова, который курировал в Госдуме азиатское направление. Выпускник института стран Азии и Африки МГУ. Отец Феодора Пириверзина — чиновник из Минцифры Олег Пириверзин.