
В конце 90-х — начале двухтысячных был министром путей сообщения России, вице-премьером правительства и одним из главных политических тяжеловесов России. Он даже рассматривался как возможный преемник дряхлеющего президента Бориса Ельцина. Его кандидатуру в какой-то момент поддерживала так называемая «семья» — дочь президента Татьяна Дьяченко и олигархи Роман Абрамович и Александр Мамут. Ельцин успел подписать приказ о его назначении премьер-министром в мае 1999 года — с этой должности открывалась прямая дорога в президенты. Но затем отозвал номинацию, а преемником в итоге стал Владимир Путин.
С приходом Путина к власти м его бывшему конкуренту пришлось несладко. Против Аксененко в начале нулевых годов начали уголовное расследование (не закончилось приговором), вскоре чиновнику поставили диагноз «лейкемия», от которой он скончался в заграничной клинике в 2005 году.