
Сын сенатора от первого брака. В 2006 году, еще будучи студентом бакалавриата, стал гендиректором ОАО «Роскоммунэнерго», связанного с семьей Игоря Сечина, влиятельного госменеджера из окружения президента. В 2007 году компания забрала на аукционе четыре региональных энергосбытовых компании у государственной РАО «ЕЭС»
. Так ОАО «Роскоммунэнерго» начало зарабатывать на госзаказах по всей стране. В 2018 компания объявила себя банкротом.
Игорь Кожин играет в любительской хоккейной лиге Москвы в команде «Воины света» вместе с Николаем Федосеенковым и Денисом Сысоевым. Втроем они возглавляют фонд развития детско-юношеского и любительского спорта «Спортивные технологии», в попечительский совет которого входят Владимир Кожин и его сват Игорь Морозов. «Спорттех» занимается строительством катков и открытием школ хоккея и фигурного катания. Кожин-младший также владеет компаниями «Техно Вейв» (строительство спортивных объектов) и «Стопэкспресс» (управляет более 120 магазинами на АЗС «Газпромнефти»). Женат на дочери бывшего сенатора, ветерана разведки Игоря Морозова.