
Известно, что ранее сенатор был женат как минимум единожды и от этого брака у него две дочери. Писали также о его отношениях с Варварой Гордеевой
— дочерью начальника Кавджарадзе в Минсельхозе, Алексея Гордеева. Однако в декларациях сенатора супруга никогда не указывалась, что может говорить о том, что он намеренно скрывает возможный конфликт интересов.
Однако
в 2015 году Кавджарадзе начал путешествовать с некоей Натальей Трошкиной. До 2019 года он летал с ней дважды
, но с 2019 года они путешествовали вместе по туристическим направлениям минимум семь раз
. С какого-то момента в этих поездках к ним присоединился третий человек — родившийся в 2016 году Даниил Максимович Трошкин. В утечках нет данных об отце Даниила, но отчество и количество совместных перелетов может указывать на то, что он является внебрачным сыном сенатора.
Наталья Трошкина — дочь бывшего руководителя аппарата Госдумы Николая Трошкина. Как минимум в середине двухтысячных она устроилась в Генпрокуратуру, а к 2010 году стала регулярно представлять гособвинение в судах по резонансным уголовным делам. Долгое время возглавляла 3-й отдел управления государственных обвинителей Главного уголовно-судебного управления Генпрокуратуры, а позже стала замначальника управления.
Трошкина вела резонансные процессы, в том числе в 2009 году участвовала в процессе по делу «Трех китов». Это громкое уголовное дело начала двухтысячных, которое начиналось как расследование контрабанды итальянской мебели, но вскоре выяснилось, что оно связано с отмыванием денег через Bank of New York высокопоставленными сотрудниками ФСБ и людьми из окружения Владимира Путина. Журналист «Новой газеты» Юрий Щекочихин, впервые обративший внимание на эту историю, был предположительно отравлен и умер.
Также Трошкина представляла обвинение по делам о терактах в московском метро 2010 года, о подготовке взрыва на Красной площади в 2011 году, а в 2012-м требовала 10 лет лишения свободы и штраф для генерал-лейтенанта милиции Александра Бокова за мошенничество. Наибольшую известность ей принесло участие в деле полковника МВД Дмитрия Захарченко и бизнесмена Валерия Маркелова, обвиняемых в коррупции. В июне 2022 года Трошкина неожиданно уволилась из Генпрокуратуры буквально перед прениями по этому делу.