
Первые пять лет своей жизни дочь сенатора Косачева провела в Швеции. С детства поклонница конного спорта: первая лошадь у Анны появилась в 11 лет, когда Косачеву подарили дикую кобылу по кличке Кабура. Через несколько лет Косачев купил своей дочери еще одну –– Комедию.
Анна стала третьей в семье, кто учился в МГИМО. Через год после окончания магистратуры она перебралась во Францию, получив должность зампредставителя, а позже представителя Внешэкономбанка. С 2021 года возглавляет дирекцию по устойчивому развитию в «Сбере». В 2022 году Анна поступила в магистратуру на факультет прикладной математики и информатики в МФТИ, а в 2024 –– в аспирантуру туда же. В соцсетях она хвастается тем, что разработала лучшую в мире нейросеть по детекции преступлений по видео под названием AnomLite.
В 2011 году Анна познакомилась с Александром Зверевым, сыном экс-помощницы министра здравоохранения Вероники Скворцовой. Спустя неделю он сделал Анне предложение руки и сердца, а через четыре месяца они сыграли свадьбу. У Анны и Александра трое детей –– Иван, Зоя и Ева.