
Давний знакомый Владимира Путина. Чиновник и члены его семьи тесно связаны с олигархом Владимиром Евтушенковым. Летает на отдых со стюардессой из «Аэрофлота».
Виталий Савельев — выходец из Ленинграда — по образованию инженер. Трудовую деятельность начал в 1977 году на строительстве Саяно-Шушенской ГЭС. Затем он вернулся в Ленинград и продолжил работу инженером.
В конце 1980-х Савельев перешел в бизнес. В 1989 году он стал президентом советско-американского совместного предприятия «Диалог-Инвест», которое поставляло в СССР компьютеры. В рамках сотрудничества с американцами Савельев стал одним из создателей Диалогбанка. Затем пытался купить этот банк, но у него не вышло.
Вероятно, в начале 1990-х Савельев познакомился с Владимиром Путиным. С 1993 по 1995 гг. он работал председателем правления банка «Россия» друга нынешнего президента Юрия Ковальчука. В 1996 году участвовал в финансировании избирательной кампании мэра Петербурга Анатолия Собчака, который шел на второй срок. Формальным главой избирательного штаба был Путин.
С 1995 по 2001 гг. Савельев возглавлял петербургский филиал банка «Менатеп» Михаила Ходорковского. Тогда же будущий вице-премьер входил в советы директоров петербургского футбольного клуба «Зенит» и пивоваренной компании «Балтика». Затем работал в «Газпроме», «Связьинвесте» и в компании «Грос».
В 2004 году Савельев пришел в Минэкономразвития на должность замминистра. Там он познакомился с нынешним председателем правительства Михаилом Мишустиным, который тогда возглавлял Роснедвижимость.
В 2007 году Савельев перешел на работу в АФК «Система» Владимира Евтушенкова и возглавил там телекоммуникационный департамент в должности первого вице-президента компании.
С 2009 по 2020 гг. возглавлял «Аэрофлот» — крупнейшую государственную авиакомпанию России. На этом посту он сменил зятя Бориса Ельцина Валерия Окулова, у которого был конфликт с главой «Ростеха» Сергеем Чемезовым
.
В 2020 году Савельева назначили министром транспорта, в 2024 — вице-премьером.

Жена Виталия Савельева Елена в 2000-х — 2010-х работала в АФК «Система» Владимира Евтушенкова. В конце 1990-х она вместе с мужем была работником банка Михаила Ходорковского «Менатеп».
Сейчас у Елены Савельевой собственный бизнес, ей принадлежит компания «Мидас», которая занимается управлением недвижимостью.
Согласно данным из российских утечек, у Елены Савельевой помимо российского есть и австрийское гражданство.

Дочь Виталия Савельева Елена работает в компании «Инженерно-производственные решения» Олега Егорова.
Помимо этого, она путешествует с внучкой владельца АФК «Система» Владимира Евтушенкова Полиной.

В последние годы Виталий Савельев путешествует на курорты — в том числе в Грецию и на Мальдивы — с молодой сотрудницей «Аэрофлота» Анастасией Дмитриевой. Кто-то записал номер Дмитриевой в своем телефоне как «Настена Блонди Савельева».

Сын Виталия Савельева Юрий работает в компании МТС, принадлежащей АФК «Система» Владимира Евтушенкова.