
Стал госуправленцем благодаря отцу и семейным связям. Почти вся родня Слюсаря трудоустроена в авиастроительных госкомпаниях.
Слюсарь родился в Ростовской области в семье авиастроителя Бориса Слюсаря, но не сразу пошел по его стопам. С конца 90-х Юрий занимался разнообразным бизнесом, в том числе — был директором продюсерского центра «Монолит», который выпускал альбомы Земфиры, группы «Руки вверх», Глюкозы и других российских исполнителей.
В 2003 году Борис Слюсарь, который тогда возглавлял государственный вертолетный завод «Росвертол», взял сына к себе на должность коммерческого директора. Через два года Слюсарь-младший уже был руководителем вертолетных программ на заводе «Оборонпром», который тогда возглавлял будущий глава Минпромторга Денис Мантуров.
В 2009 году Слюсарь стал помощником Виктора Христенко в Минпромторге, а когда министерство возглавил Мантуров — дослужился до его заместителя, курировал авиационную промышленность. В 2015 году Слюсаря направили строить самолеты: он возглавил Объединенную авиастроительную корпорацию (ОАК), в которую входили ведущие российские предприятия и конструкторские бюро.
При Слюсаре ОАК запомнилась провальными проектами гражданских самолетов, ни один из которых не удалось полноценно запустить. ОАК срывала сроки серийного выпуска, авиакомпании жаловались на отсутствие запчастей и неудовлетворительное обслуживание самолетов после продажи. Российские лайнеры оказались не востребованы не только у зарубежных авиакомпаний, но и у российских.
В ноябре 2024 года Владимир Путин вернул Юрия Слюсаря в родную Ростовскую область на должность губернатора. Там живут его многочисленные родственники и сосредоточены их бизнес-интересы.

Отец губернатора Ростовской области Борис Слюсарь был известным авиастроителем, депутатом регионального заксобрания. Большую часть жизни он проработал на ростовском вертолетном заводе «Росвертол», с 2000 по 2014 годы был его директором. В это время Слюсарь-старший привлек в «Росвертол» почти всю свою семью, а сын Юрий в итоге стал главным авиастроителем страны. Заводу в 2017 году присвоили имя Бориса Слюсаря, а его родственники продолжают занимать в «Росвертоле» ключевые должности.

Жена Юрия Слюсаря Ольга — главный акционер строительной компании «Вертол-Девелопмент», крупнейшего застройщика в Ростовской области. Она также связана с другими бизнесами в регионе, в частности, с местной винодельней «Цимлянские вина».

Мать Юрия Слюсаря Валентина — сотрудник вертолетного завода «Росвертол»
, которым руководил ее муж. Еще Валентина Слюсарь является совладелецей ломбарда и бизнец-центра «Аметист» в Ростове-на-Дону.

Родственник губернатора Ростовской области Роман Слюсарь работает в «ОАК-Девелопмент», дочерней структуре «Объединенной авиастроительной корпорации», которую возглавлял Юрий Слюсарь.

Племянник Юрия Слюсаря Борис работает замдиректора вертолетного завода «Росвертол», который возглавлял его дед Борис Слюсарь. Борис Слюсарь-младший также входит в совет директоров «Донкомбанка», к которому имеет отношение его семья.

Родственница Юрия Слюсаря Зитта — сотрудница Центрального института авиационного моторостроения в Москве
, подведомственном учреждении Минпромторга.