
Сделал политическую карьеру по молодежной линии. Вероятно, был причастен к избиению журналиста Олега Кашина. Отец депутата — чиновник, работающий в сфере экологии и мусоропереработки.
Родился в Москве. Политическую карьеру Роман Терюшков начал в “Молодой гвардии Единой России”, созданной Кремлем и возглявшейся Андреем Турчаком. Он состоял в организации с момента её основания и в итоге занял пост начальника штаба. В период его руководства на сайте МГЕР регулярно публиковались материалы с резкой риторикой, из-за чего организацию обвиняли в экстремизме и гомофобии.
В 2010 году на сайте появилась статья под заголовком “Журналисты-предатели должны быть наказаны”, проиллюстрированная фотографией журналиста “Коммерсанта” Олега Кашина. Спустя несколько месяцев Кашин был жестоко избит возле своего дома. Сам Кашин обвиняет в организации нападения тогдашнего губернатора Тульской области Андрея Турчака, которого журналист оскорбил в интернете, а непосредственным организатором называет Терюшкова.
Инцидент вызвал широкий общественный резонанс. Даже президент Дмитрий Медведев публично выразил поддержку журналисту и поручил правоохранительным органам расследовать дело. После этого Терюшков был уволен из МГЕР. По версии Кашина, Терюшкова даже вывезли в лес и избили доброжелатели журналиста. На некоторое время исчез из публичного пространства, работал главным инженером в корпорации “Экорециклинг”, объединяющей российских мусоропереработчиков, президентом которой является его отец, Игорь Терюшков.
С возвращением Владимира Путина на пост президента Терюшков-младший вновь появился в политической жизни: сразу встал во главе администрации Головинского района Москвы, затем возглавил Балашиху, а вскоре стал министром спорта Московской области. Он вошёл в попечительский совет футбольного клуба “Химки” и фактически начал управлять клубом, став фигурантом множества скандалов, связанных с частой сменой тренеров и конфликтами с инвесторами.
На посту министра спорта он появлялся на мероприятиях вместе с известными представителями подольской ОПГ — Сергеем Лалакиным (Лучком) и Анатолием Петровым (Петрухой). Кроме того, он наградил члена балашихинской преступной группы и тренера по боксу Виктора Тюменева почётным знаком “За развитие физической культуры и спорта”.
В 2021 году Терюшков был избран в Госдуму, где вошёл в комитет по физической культуре и спорту. В медиапространстве он продвигает себя резкими и провокационными высказываниями: предлагал приравнять смену спортивного гражданства к государственной измене, осуждал спортсменов, критикующих войну, а также выступал против представителей ЛГБТК-сообщества.

Отец депутата — бессменный президент и председатель правления созданной по инициативе российского парламента промышленной корпорации “Экорециклинг” — некоммерческого партнёрства, объединяющего мусороперерабатывающие предприятия в России. Корпорация участвует в разработке экологического законодательства. Кроме того, Игорь Терюшков — председатель совета политической партии “Города России”, член экологического совета Госдумы, зампред комитета по природопользованию и экологии Торгово-промышленной палаты.