
Потомственный военный, оставил службу ради карьеры чиновника.
Сначала Цыбульский пошел по стопам родителей, окончил военный вуз и около 10 лет прослужил в вооруженных силах. Уволившись, получил еще одно образование во Всероссийской академии внешней торговли при Минэкономразвития и устроился в это же министерство.
За время правительственной карьеры Цыбульский успел поработать в Минэкономиразвития и Минрегионе, был помощником трех министров — Виктора Басаргина, Андрея Белоусова и Алексея Улюкаева. В итоге дослужился до замминистра экономического развития, где курировал регионы Арктики, а также возглавлял рабочую группу по интеграции Крыма и Севастополя.
В 2017 году Цыбульского назначили губернатором Ненецкого автономного округа, который планировали объединить с Архангельской областью. Через два года от этой идеи решили окончательно отказаться и Цыбульского перевели в Архангельскую область.

Отец губернатора Архангельской области Виталий Цыбульский был военным, а после выхода на пенсию стал сотрудником дочерней структуры «Росатома» — «Центр Атомзащитаинформ»
, который обеспечивает информационную безопасность атомной отрасли.