
Чиновник во втором поколении, его сыновья также работают на государство. Семья Громова также связана финансовыми отношениями с крупными бизнесменами, приближенными к власти.
Громов родился в семье чиновника «средней руки»: его отец, Алексей Гробов, в 60‑х возглавлял завод по производству электроники, а потом занимал значимый пост в министерстве электронной промышленности СССР. В 1982 году после окончания МГУ Алексей Гробов-младший (как раз тогда он поменял фамилию отца на нынешнюю — более благозвучную) поступил на дипломатическую службу и отправился сначала в Карловы Вары и Прагу, затем, в 1992 году в посольство в Братиславу. Там он трудился советником посла Сергея Ястржембского, который впоследствии станет пресс‑секретарем Ельцина и перетащит за собой в Кремль и Громова.
В январе 2000 года Громов стал первым пресс‑секретарем президента Путина. Этот пост он будет занимать до 2012 года, пока его не сменит Дмитрий Песков. Сам Громов же займет должность первого замруководителя АП.
Громов — куратор цензуры в российских СМИ. Он регулярно проводит совещания с руководителями телеканалов и пресс‑служб, определяя, как освещать те или иные события. Например, в 2017 году он дал указание телевидению замалчивать массовые протесты в России, в 2018 году — снять с эфира кадры стрельбы в колледже в Керчи, а в 2024 году давал указания представителю МИД Марии Захаровой не комментировать удар по Украине ракетой «Орешник».
У Громова есть дворец площадью 961 кв.м рядом с ново-огаревской резиденцией президента, в элитном поселке «Ильинские дачи». Этот дом Громов стоил около четырех лет, внутри он украшен итальянским мрамором. Стоимость дворца по оценке 2019 года — около 850 млн руб.
Еще две квартиры за полмиллиарда рублей были оформлены на 84‑летнюю тещу Аллу Лосицкую,
. Речь идет о соседних квартирах в ЖК «Лаврушинский 11», что напротив старого здания Третьяковской галереи в Москве. В этом здании — своего рода гнездо путинских чиновников (в частности, недвижимостью там владеет семья еще одного сотрудника администрации президента, бывшего министра, а ныне помощника президента Владимира Мединского).
Громовы также занимают целиком третий этаж в здании по адресу — Москва, Большой Тишинский переулок, 10с1. В их распоряжении три квартиры, при этом две из них они получили в пользование от государства. Рядом живут губернатор Краснодарского края Вениамин Кондратьев, замдиректора Федеральной службы по военно‑техническому сотрудничеству Михаил Бабич и первый зампред правительства Денис Мантуров.

C 1962 по 1969 годы — директор завода «Экситон» в Московской области, позднее — начальник главка в министерстве электронной промышленности СССР.

В 1999 году работала в телекомпании НТВ, а позже в Институте всеобщей истории РАН. Входила в экспертный совет по реализации программы продвижения туристических маршрутов при Ростуризме
. Сейчас совместно с фондом «Вольное дело» олигарха Олега Дерипаски является соучредителем фонда «Елисаветинско-Сергиевское просветительское общество»
. Зампред и член Совета Императорского православного палестинского общества.

В 2017 году в возрасте 24 лет стал деловым партнером олигарха Олега Дерипаски в бизнесе по производству алюминиевых дисков для автомобилей с выручкой более 2 млрд руб. в год. В том же году ему перешла от олигарха Романа Абрамовича крупная доля в компании МКМ‑Логистика, занимающейся вывозом мусора. Абрамович и Дерипаска — олигархи, тесно связанные с Кремлем еще с 90-х.
Также работал в государственном АНО «ТВ-Новости» (юрлицо Russia Today), где руководил интернет‑ресурсом «Куб» с зарплатой около 7,6 млн рублей в год (период 2019‑2021 гг.). Кроме того, Алексей получает доход от «Русала» Дерипаски (9 млн руб. в 2021 году), а также от связанного с Альфа‑банком адвокатского бюро «Главная буква» (19 млн руб. лично и еще столько же получила его, предположительно, девушка или жена).

Был трудоустроен SMM‑щиком в связанный с государственной медиагруппой «Россия сегодня» информационный центр «Крымский мост», а также в рекламное агентство «Марскеос», которое
главный редактор «России сегодня» Маргарита Симоньян и ее муж Тигран Кеосаян используют для личного обогащения. Хоть Данила Громов и не занимал каких-либо существенных должностей, но с учетом связей Симоньян с Громовым-старшим эти назначения могут представлять конфликт интересов.
В 2021 году работал в рекламном операторе Gallery. Вопросом трудоустройства сына кремлевского чиновника занимался лично сенатор Сулейман Керимов
, который вместе с партнерами взял Gallery под контроль. Также в то время Данила путешествовал совместно с партнерами Керимова по рекламному бизнесу Левоном Мирзояном и Бекханом Барахоевым
.