
В 2011 году, когда Анзор еще работал в Чечне, его отец Ахмед Музаев стал единственным владельцем компании ООО «Спецдорстрой»
, которая занималась дорожными работами. До ликвидации в 2022 году компания получала госконтракты на миллиарды рублей, в том числе на восстановление улицы Индустриальной в Грозном, которую приезжал инспектировать Рамзан Кадыров.
До Музаева владельцами «Спецдорстроя» были отец и сын Абубакар и Усман Тумхаджиевы, которые, вероятно, и помогали выбивать госконтракты: Усман Тумхаджиев работал председателем комитета правительства Чечни по госзаказам, а Абубакар Тумхаджиев — министром автомобильных дорог республики.